Puedes probar haciendo un temporizador monoestable con un chip 555 que maneje un mosfet/transistor-bipolar, el cual a su vez, manejara la bobina del rele (con un diodo en antiparalelo a la misma; Catodo a al positivo de la fuente de poder que alimentara el rele), el disparo del temporizador lo haras mediante el switch de encendido. Hay muchos disenos en la internet, incluso hay calculadoras para los componentes del circuito temporizador..
Saludos,
Kreutz.